（报告出品方/分析师：国泰君安/陈奥林、杨能、殷钦怡、徐忠亚、刘昺轶、赵展成、张烨垲、徐浩天）
在期权市场日益发展的背景下，期权套利策略开始登上时代的舞台。期权套利依靠精密定价模型，从理论上为稳健策略收益提供了保障。本篇报告中我们将介绍了目前市场主流期权套利策略，围绕策略基本理论原理、算法实现、策略相对优势与前景展望构建起完整的期权套利策略研究分析框架。
1.引言
期权是金融市场中重要的投资工具，其非线性的特征丰富了投资者的收益结构。从年2月上证50ETF期权上市交易以来，指数类和商品期货期权成交量呈现出长期增长的趋势，为投资者提供了越来越多的投资机会。
在期权市场日益发展的背景下，期权套利策略开始登上时代的舞台。期权合约既具有多样性又具有稳定的规律性，多样性是指收益结构与合约参数的多种多样，而期权价格、不同期权价格关系存在稳定的规律。稳定规律性意味着可以用精密的模型对它们定价，精密模型像是一个瞄准镜，时刻帮助我们捕捉有效市场的位置。与此同时，市场参与者利用期权的多样性扩充自己的投资工具箱，在交易中推动有效市场的位置时刻变动、偏离有效位置。期权套利策略带着瞄准镜走进市场的狙击手，精准狙击市场对有效状态的瞬时偏离，从中赚取收益。
精密定价模型可以辅助投资者量化捕捉期权市场套利机会，从理论层面保障了收益的稳健性，而精密定价模型往往比较复杂，这增加了套利的参与门槛，使得期权套利策略对于多数投资者来说是一个“黑箱子”，用时真正具备优秀定价的投资者可以从中获取丰厚收益。
本篇报告我们希望打开期权套利的黑箱子，我们将介绍目前市场主流期权套利策略，围绕策略基本理论原理、算法实现框架、策略相对优势与前景展望构建完整的期权套利策略研究与实践框架，助力投资者利用期权工具增强投资收益。
2.期权套利策略理论原理
期权套利策略包括波动率套利和波动率曲面套利。对于某个标的资产，市场上所有到期时间和执行价格的隐含波动率构成了期权的隐含波动率曲面。如果特定合约隐含波动率明显偏高或偏低，则可以做多或者做空相应的期权，实现波动率套利；如果波动率曲面局部出现异常的起伏，特定执行价格和到期时间的期权相对于其他合约参数的期权被高估或者低估，此时可以利用他们相对价格的偏离来进行套利，这是波动率曲面套利的基本思想。这一部分我们主要介绍两种套利类型的基本原理，为策略实现奠定理论基础。
2.1.波动率套利
波动率套利是一种“绝对套利”的方式，利用的是特定合约隐含波动率的绝对偏离，构建的套利组合是单个期权合约而非同时做多、做空多个期权合约，相对来说其操作方式较为简洁，涉及预测未来波动率、动态Delta对冲和收益锁定方式三部分基本原理：通过预测未来波动率瞄准套利机会，动态Delta对冲消除市场波动的线性影响，利用Vega或Gamma的暴露锁定套利收益。本小节将分别对三部分基本原理展开介绍。
2.1.1.预测未来波动率
波动率套利核心是预测未来的波动率，将其作为判断隐含波动率偏高或者偏低的锚。预测未来波动率的方法主要包括：历史波动率法、时间序列模型（例如GARCH模型）、随机波动率模型、人工智能模型等。由于波动率与其影响变量往往具有非线性的关系，同时波动率随时间可能发生结构性变化，因此近年来人工智能方法预测波动率逐渐成为业界和学界的主流模式，例如前馈神经网络丝、Elman神经网络、Jordan神经网络、长短期记忆神经网络等等（AndreaBucci，），人工智能算法与其他各种模型的组合使用也成为当前研究的前沿方向。前沿方法的探索与完善提高了对未来股票波动率的预测准确率，为期权定价与套利提供了越来越坚实的基础。
能否准确预测波动率是期权绝对定价能力强弱的重要体现。在期权本质上，期权是一个波动率工具，其凸性收益构决定了期权权利方本质是波动率多头，未来市场的波动决定了期权的价值；在定价模型上，经典的Black-Scholes公式中波动率是决定价格最重要的变量，隐含波动率成为期权报价方式；在套利实践上，波动率的预测是比较隐含波动率的基准，脱离预测基准投资者难以确定套利机会。
2.1.2.动态Delta对冲
动态Delta对冲是降低股价变化对套利组合影响的手段。Delta是期权价格对标的股票价格的偏导数，动态Delta对冲是指通过不断买卖一定数量的股票使得套利组合的Delta始终保持为0，此时组合价值不再受到标的股票价格变动的线性影响。动态Delta中性可以对冲标的股票自身价格变化的影响，仅对市场波动率有所暴露，降低组合的净值波动。
动态对冲的效果会受到对冲频率的影响。在Black-Scholes模型的假设下，如果投资者时时刻刻进行Delta对冲，则最终可以获得无风险的收益。实际上，参照ArturSepp（）的研究，无交易成本的情况下，不同对冲频率不影响对冲的期望收益，仅对损益的方差有影响，对冲频率越高，最终损益的方差越小。交易成本也会对对冲效果产生影响，体现在两方面：（1）交易成本降低对冲的收益，对冲频率越高，整体交易成本越高；（2）交易成本的波动也会增加最终损益的波动，对冲频率越高，由交易成本波动带来的组合波动越大。
我们使用上证50ETF在年的数据进行测算，假设所有的资金仓位均用来Delta对冲，我们分别估算了不同对冲频率下的对冲成本以及对冲组合损益的年化波动率。可以看到，对冲频率对成本的影响十分显著，每分钟对冲一次，年化对冲成本高达60%以上，当对冲频率降低到每小时对冲一次，年化对冲成本降为7.7%。另一方面，对冲频率对损益波动的影响非常有限，不同频率下对冲损益年化波动大致在1%以下。
由于对冲频率对对冲成本的影响显著而对组合收益波动的影响有限，在策略实践中，多数套利参与者每天或者每半天进行一次Delta对冲，在波动不大的情况下节约对冲成本。
2.1.3.获利方式：多空Vega与多空Gamma
对于波动率套利策略，投资者一般通过两种方式锁定套利收益，这两种方式在理论上分别通过多空Vega和多空Gamma实现：
（1）多空Vega。Vega表示期权价格对隐含波动率变动的敏感性，如果期权的隐含波动率向投资者期望的方向移动，期权价格的变化会直接提升套利组合的价值，此时投资者可以直接对期权进行平仓获利。例如当前期权隐含波动率被明显低估，套利者以较低的价格买入期权，之后期权的隐含波动率升高到理论值，那么此时套利者可以在更高的价格平仓，锁定投资收益=(1)。与这种获利方式相对应的，在寻找套利组合时要求更加注重对于未来该期权隐含波动率的预测，例如使用随机波动率模型和机器学习模型预测隐波，利用隐波的变动直接获利。
（2）多空Gamma。Gamma表示期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，代表着期权价格的凸性，期权的凸性使得做多Gamma的Delta中性组合在波动升高的环境中受益，从而可以赚得实现波动率与隐含波动率的差价。例如当前期权隐含波动率被明显低估，套利者以较低价格买入期权（做多Gamma），并且不断进行Delta对冲，最终对冲组合的收益与实现波动率与隐含波动率之间的差额成正比：
如果事后实现波动率高于购买期权时的隐含波动率，则对冲组合最终能够获得正收益。与这种获利方式相对应，在寻找套利组合时应当更加注重对于标的资产未来波动率的预测，通过事后实际波动率与期权隐波的差值获利。
事实上，单个期权Vega与Gamma的方向一般是相同的，实现波动率与隐含波动率之间也有很强的关联，在实际操作中套利者可以根据市场情况同时采用两种方式，在隐波变动不大的情况下保持动态对冲，隐波向期望方向显著变动时直接平仓锁定收益。
2.2.波动率曲面套利
波动率套利是利用某个期权产品隐含波动率绝对值的偏离，而波动率曲面套利是利用不同执行价格和到期时间期权隐含波动率的相对偏离获取收益。
在BlackScholes模型的理想情况下，标的资产波动率不受执行价格和到期时间的影响，所以在这种理想情况下期权的波动率曲面是一个水平面。
然而实际情况下BS模型的假设会有所松动，波动率曲面是弯曲的，曲面弯曲的形状可以从波动率偏度结构和波动率期限结构来理解。理论上波动率的这两个维度都具有稳定的结构，该结构可以通过模型来刻画，实际操作中投资者往往会用模型直接刻画符合理论偏度结构和期限结构的整个波动率曲面。市场上由于投资者对不同期权有不同的交易需求，造成实际结构与理论结构产生偏离，投资者可以在不同的维度将理论结构与实际结构对比寻找套利机会。
本小节分为两部分，第一部分中我们首先讨论偏度结构和期限结构成因与理论形态，第二部分我们主要介绍刻画整个波动率曲面的理论模型。
2.2.1.波动率结构成因与理论形态
2.2.1.1.波动率偏度结构
给定到期时间，不同执行价格的期权隐含波动率是期权波动率偏度曲线，偏度曲线一般是一条向左上倾斜的微笑曲线，曲线的形态主要受到标的资产收益率偏度、峰度的影响。
通常所说的“偏度”包含两层含义：1）标的资产对数收益率分布函数并非对称函数，而是具有一定的左偏性质，即出现大幅负向收益的概率高于出现大幅正向收益的概率；2）不同执行价格期权隐含波动率曲线具有向左上倾斜的形态，即隐含波动率曲线具有一定的偏度。实际上，标的资产收益率的左偏特性是隐含波动率曲线产生偏度的重要原因：相比于大幅上涨，标的资产更容易出现大幅下跌，所以投资者对对冲大幅下行风险的需求更高，从而OTM看跌期权会具有一定的溢价，这种溢价体现为低执行价格期权隐含波动率较高，即曲线向左上倾斜。
峰度指的是标的资产收益率具有肥尾的特征：相比于正态分布函数，收益率的分布更容易出现极端值，所以保护大幅下行风险和博取大幅上行收益的需求会有所提升，表现为OTM看跌期权和OTM看涨期权会出现溢价，隐含波动率高于ATM期权，从而不同执行价格的隐含波动率曲线是一条“微笑曲线”。
在标的资产收益率偏度和峰度的共同影响之下，不同执行价格期权隐含波动率曲线表现为向左上倾斜的微笑曲线。根据GurdipBakshi（）等人的研究，可以定量表达曲线形状和偏度、峰度的关系：
(;,)≈()+()(,)+()(,)
其中，(;,)表示BS模型计算的隐含波动率，是期权的价值状态（行权价格/标的资产价格），是当前的时间，+是期权的到期时间，(,)和(,)分别是标的资产收益分布的偏度和峰度，()、()和()是关于价值状态的解析函数。需要说明的是，这里的偏度和峰度是风险中性测度下收益率的高阶矩，给定效用函数，可以确定其与现实世界收益率的偏度和峰度之间的定量关系。
在上述关系的基础上，投资者可以通过若干核心参数来刻画偏度曲线的形态，核心参数可以通过期权隐含波动率以及标的资产收益率的历史数据和市场实时数据进行估计，由于参数本身具有稳定的金融学含义，其应用于短期市场定价的有效性较高，可用于判断未来短期市场价格偏离情况。如果市场隐含波动率曲线大幅偏离模型刻画的曲线形态，则表明当前可能存在一定的套利机会。例如90%价值状态的隐含波动率大幅低于%价值状态的隐含波动率，则可以通过风险反转组合（RiskReversal，做多90%价值状态的看跌期权，做空%价值状态的看涨期权）来做多偏度，待未来隐含波动率偏度曲线恢复到正常形态可以平仓获利。
从具体实例来看，下图中蓝色曲线表示某一时刻上证50ETF期权近月合约的隐含波动率，橙色曲线是通过Heston模型构建出来的波动率偏度曲线，从图中可以看出，执行价格为3.2元的期权隐含波动率被相对高估，执行价格为3.1元和3.3元的期权隐含波动率与模型较为接近，此时可以做空执行价格为3.2元的期权同时做多执行价格为3.1元和3.3元的期权，当市场隐含波动率偏度曲线向模型收敛时即可获利。
2.2.1.2.波动率期限结构
给定执行价格，不同到期时间的隐含波动率构成了期限结构，一般ATM期权期限结构是一条向上倾斜的曲线，这主要是因为投资者具有风险厌恶的特征，到期时间更远的期权提供的保护和潜在收益越大，所以相对于期限较短的期权具有一定的溢价，表现为隐含波动率更高。
参考ColinBennett（）的研究结果，ATM期权的期限结构可以通过一个简单的模型来进行刻画：
()=∞√
其中∞表示无穷远的时间点标的资产的波动率，直观上，∞是一个无条件波动率，是标的资产波动率的长期均值，是期权的剩余到期时间，是调整的系数。于是我们可以使用参数模型来刻画ATM期权的期限结构，通过历史数据和市场实时数据可以得到参数的估计值，如果实际隐含波动率与模型刻画的期限结构存在偏差，说明可能存在一定的套利机会。
实际投资中往往会使用更加精确的模型刻画期限结构，也可以对OTM期权的期限结构进行建模，根据模型发出的信号对不同到期时间的期权进行多空操作，待期限结构回归正常状态时组合可以获利。
2.2.2.波动率曲面模型
目前市场上主流的期权定价模型包括三个主要类别：
（1）标的资产建模。这一类模型以标的资产的运动过程为基础，通过对标的资产价格、波动率以及他们之间相互关系的建模来构建波动率曲面的偏度结构和期限结构。针对标的资产的建模可以进一步细分为两种类型：重在描述波动率运动过程的随机波动率模型例如Heston模型，以及一系列围绕标的资产价格运动的勒维过程（LevyProcess）模型，例如跳跃扩散模型。Heston模型将股价运动与波动率运动过程进行了联合建模，股价与波动率的负相关关系可以描述期权的偏度，波动率自身的波动率造成了股价收益率的肥尾，两者共同刻画了期权的偏度曲线；瞬时波动率随时间的运动可以刻画出期权的期限结构。跳跃扩散模型中，股价瞬时正向和负向跳跃过程决定了偏度曲线的形态，对股价运动和跳跃过程的时间序列建模决定了期权波动率的期限结构，两方面因素共同作用决定了波动率曲面的形态。
（2）隐含波动率运动过程建模。前一类模型主要针对标的资产，通过标的资产运动过程可以推演出来各个执行价格和到期时间期权的公允隐含波动率。实际上我们可以直接对隐含波动率运动的随机过程建模，给定初始状态的隐含波动率曲面，假设风险中性测度下所有资产价格折现值都是鞅，就可以得到隐含波动率变化过程的确定性趋势项，由此可刻画隐含波动率曲面的动态变化过程。由于对隐含波动率的建模可以纳入更多的因子，因此模型解释力度更高，误差相对更低，但另一方面，隐含波动率模型的因子可能难以被直观解释，逻辑上的可理解性相对偏低。
（3）直接拟合隐含波动率曲面。前两种模型事先给定了标的资产或隐含波动率的运动结构，并在此基础上构建起隐含波动率曲面；而第三类方法直接将市场隐含波动率进行平滑得到满足特定结构的波动率曲面。对此类模型一般有两种构建的方式，一种是使用样条（例如正则三次样条、三次B样条等）直接拟合曲面，拟合时限定无套利条件，确保拟合得到的曲面具有良好的结构；另一种方式通过参数控制隐含波动率曲面，直接优化即可得到参数估计，例如利用“时间平方根”经验法则可以构建如下曲面方程：
直接输入市场数据使用上述方程在参数空间内优化即可拟合得到隐含波动率曲面，由于自变量使用了“时间平方根”经验法则做了调整，所以模型曲面具备较好的结构。
在本篇报告策略框架部分我们以Heston模型为例构建了波动率曲面，因此这里我们简要介绍Heston模型的核心内容。Heston模型假设附加运动和波动率运动满足以下随机过程：
其中()是股价函数，()是股价运动的方差，1和2是标准布朗运动，他们之间的相关系数为，即12=。由此可见，Heston模型包括5个核心参数：（1）√即(√(=0)为当前瞬时波动率；（2）为长期股价的波动方差；（3）为当前股价波动方差向长期方差回归的速率；（4）为股价波动率运动的标准差，波动率自身运动的波动造成了股价收益的肥尾特征，越大意味着股价更有可能出现极端波动，收益肥尾特征更加显著；（5）是股价运动随机过程与方差运动随机过程的相关系数，一般为负值，表示股价下跌时市场波动更有可能放大。
构建好波动率曲面作为参照之后我们可以判断期权隐含波动率的相对高低进而确定套利组合，按照套利组合的构建方式我们可以将曲面套利细分为三种：（1）偏度套利，寻找偏度曲线的异常起伏，使用同一到期时间的期权构建组合；（2）期限套利，寻找隐含波动率期限结构的局部异常，使用给定执行价格期权（一般是平值期权）构建套利组合；（3）曲面套利，如果局部没有合适的偏度套利或期限套利品种组合或组合中的某些品种缺乏流动性，则可以进行曲面套利，使用执行价格和到期时间均不同的品种构建套利组合。
3.期权套利策略算法框架
期权套利策略核心思路如下：我们认为期权市场价格是总体有效但局部可能存在偏离的，所以在每一期我们寻找接近市场价格的理论模型曲面，这样的曲面既包含市场的定价认知又符合各种理论结构，并且在未来短期能够稳定持续，所以通过与模型曲面的对比可以寻找市场隐含波动率局部的相对高估与低估，确认市场套利机会，进而可以构建套利组合。
上文中提到，期权套利策略包括了波动率套利和曲面套利，市场依据波动率的绝对偏离和相对偏离做出了该分类系统。从策略基本理论原理来看，两种套利有不同的操作模式，可以相对独立的进行建模和交易。但是从本质上看，波动率套利和曲面套利都在利用市场的错误定价，波动率套利中所谓的“绝对偏离”也是特定合约隐含波动率相对于某个锚的偏离，从这种意义上来看，两种套利模式都是利用“相对偏离”进行套利，它们具有统一性。本部分我们将构建系统性的期权套利策略操作框架，将两种类型的套利融合在统一的体系中，便于我们认知期权套利策略的整体全貌。
具体策略实现包括两大核心模块：（1）构建曲面——利用市场数据构建每一期市场波动率曲面；（2）执行套利交易——将模型波动率曲面与市场波动率曲面对比，构建套利组合，同时对冲Delta、Vega等希腊字母，并在合适的条件下平仓。本小节我们将围绕具体操作方式与技术难点分别介绍两大核心板块。
由于套利策略利用了市场相对于有效状态的偏离，套利过程对时效性的要求较高，因此套利策略的实现要求我们在日内执行高频交易，这里我们选择每分钟研究潜在的交易组合，使用股票和期权分钟级K线数据作为算法的输入数据。
3.1.构建波动率曲面
3.1.1.构建曲面主要流程
（1）选择合适的交易品种：上证50ETF
相比于股票市场每日万亿左右的成交额而言，期权市场成交额仍较为有限，年全年股指类期权成交额为1.13万亿元。目前成熟的期权套利策略一般会选择场内流动性最高的品种进行交易，否则在平仓时容易面临市场流动性枯竭的风险从而遭受不必要的损失。
从年全年的成交额来看，股指类期权是最为活跃的场内期权品种，其中华夏上证50ETF与华泰柏瑞沪深ETF流动性最佳。由于沪深ETF平均合约价格更高，实际年成交量（4.68亿张）低于上证50ETF期权成交量（6.29亿张），且上证50ETF期权上市时间更早，样本更加充足。故本部分中我们以华夏上证50ETF期权为例研究期权套利策略算法实现。
（2）计算每分钟市场隐含波动率曲面
为了计算期权的隐含波动率，我们首先需要构建每一期的利率期限结构。我们假定同一交易日内利率期限结构不变，输入该交易日0-6个月中债国债到期收益率数据作为市场无风险利率，使用三次多项式拟合出该交易日的期限结构。
将期权市场价格、到期时间、执行价格、上证50ETF当前价格以及到期时间的无风险利率输入Black-Scholes模型，即可得到给定期权的隐含波动率，将不同执行价格和到期时间的隐含波动率汇总就可以得到市场的隐含波动率矩阵。
需要说明的是，同一执行价格和到期时间市场上往往同时存在认购和认沽两种期权，我们根据当前持仓量大小选择交易活跃的期权品种，一般而言虚值期权的交易比实值期权更加活跃，因此对于高于当前上证50ETF价格的执行价格，往往认购期权交易更加活跃，低于当前上证50ETF价格的执行价格，往往认沽期权交易更加活跃，使用交易活跃的品种构建市场隐含波动率曲面会更加有效地反映市场对波动率的定价。
（3）拟合模型参数，构建波动率曲面
我们选取Heston模型构建波动率曲面Heston模型包括5个核心参数，给定一组参数组合可以确定一张波动率曲面。我们在参数空间不断优化可以寻找与市场隐含波动率曲面最为接近的模型曲面对应的参数组合，进而可以构建出模型的波动率曲面。这里的“最为接近”指的是所有期权价格与模型价格的误差平方和最小。
3.1.2.构建曲面核心难点：控制曲面的稳定性
通过参数拟合的方法构建波动率曲面最大的难点在于构建出的曲面稳定性较低，这种不稳定性主要来源于两个方面：期权价格数据的不稳定性和模型拟合的不稳定性：
（1）期权数据本身稳定性较弱。流动性较好的期权合约主要是平值附近的合约，对于深度虚值的合约短时间内成交量很低，有时候可能有些分钟级K线缺少交易数据，而且深度虚值的合约往往价格很低，即使是最小价格单位的变动也会导致价格变动百分比很高，从而使得计算出的隐含波动率出现大幅波动。因此对于流动性差的深度虚值合约可能微弱的交易扰动就会导致局部隐含波动率曲面剧烈变化，进而导致输入数据稳定性弱，大幅降低策略的稳定性。
（2）模型拟合的不稳定性。参数的拟合涉及多个参数的数值优化，求解过程中可能会收敛得到局部最优解或者得到远偏离参数自身含义的解，特别是当输入数据出现异常值时。参数的非最优求解或异常解会导致模型隐含的波动率曲面出现异常剧烈波动或者与市场隐含波动率曲面差距较大。
以上两个因素会共同作用导致模型拟合结果稳定性差，而期权套利策略的核心是对期权的定价能力，模型波动率曲面缺乏稳定性必然会削弱其定价效果，大幅降低策略收益。另一方面，直观上Heston模型的各个参数都具有很强的金融学意义，短期内参数的剧烈变化也违背了直觉逻辑。
因此，对于此类高频策略来说，需要改进算法增加策略的稳定性。我们迭代使用三种方法来控制模型的稳定性：（1）针对模型求解的不稳定性，模型的参数具有很强的金融学意义，直觉上这些参数在时间序列上应该稳定的，相互之间也有一定的联系，所以我们可以通过参数组时序关系建模限制参数波动范围，降低其波动；（2）针对市场数据的不稳定性，我们可以根据期权成交量调整数据权重降低流动性差的异常值对模型的冲击；（3）其他简单有效解决两方面不稳定性的方法，通过移动平均对参数进行平滑操作。此外在策略中我们加入了部分全局最优的算法，降低模型求解陷入局部最优的可能性。具体操作方式包括以下步骤：
（1）确定全局最优。在给定的时间点使用全局最优算法计算最优参数。由于全局最优算法消耗计算量较大，因此我们每隔一小时计算一次全局最优，即每天9:30、10:30、13:00、14:00四个时点。这些时点市场流动性较好，价格信息有效性更高。
（2）从全局最优出发寻找局部最优。局部最优算法对参数初始值较为敏感，不同的初始值可能会导致差异巨大的求解结果。我们认为最优模型参数短期是具有稳定性的，因此每一分钟求解局部最优解时，我们从最新一期全局最优解出发，寻找局部最优解，在模型参数保持稳定的情况下，这种方式可以快速寻找到每一期的全局最优。
（3）寻找最优解时，我们加入参数取值范围限制。首先，我们根据参数的实际金融学含义设定最大波动范围，参数取值将被限定在最大波动范围内。其次，我们根据参数组的时间序列关系构建参数变化过程模型（滚动时间窗口），每一期依据上一期的参数取值以及上证50ETF涨跌幅计算当期参数取值99%置信区间，寻找全局/局部最优解时将参数空间限制在置信区间内。
（4）对输入数据调整权重。我们依据当期各个期权成交量的相对占比设定为损失函数加权，流动性差的期权对损失函数的影响被降低，这些期权短期的异常值不会对最优波动率曲面的求解造成大幅影响。此外，这里我们选取下凸函数作为损失函数，局部异常值的影响被进一步降低。
（5）将经过上述步骤得到的模型参数组合时间序列做指数移动平均。移动平均之后的参数组合作为最终参与定价的参数，用其构建波动率曲面、构建组合并执行交易。策略初试运行阶段我们只通过市场数据构建波动率曲面，经过一段时间的运行待曲面稳定性提高之后再将曲面用于期权的定价以及交易。
3.2.执行套利交易
3.2.1.执行套利交易主要流程
（1）构建套利组合
经过前面章节的内容我们可以构建出稳健的波动率曲面，由波动率曲面可以计算得到所有期权的模型价格，将期权市场价格与模型价格对比，可以筛选出市场价格被严重低估与严重高估的品种，进而将高估与低估的品种进行适当组合构建套利组合。在每一分钟，我们可以构建多组套利组合，依据套利组合中不同品种执行价格、到期时间的关系可以将其分为波动率套利、偏度套利、期限套利、曲面套利组合。套利组合的选取是执行套利交易的关键难点，我们将在下一部分详细介绍构建组合的方式。
选定套利组合之后，我们需要在不同品种之间分配权重，由于多头部分和空头部分有不同的Vega方向，我们在配置权重时可以直接构建Vega中性组合；但是如果套利组合只有做多或做空的品种，即套利组合为波动率套利，那么此时我们需要利用Vega暴露获取收益，不需要额外对冲其Vega风险。
（2）动态Delta对冲
我们需要在两种情况下对组合进行Delta对冲：
1）初始构建组合时。初始构建组合时，期权头寸一般均会有一定的Delta暴露，依据期权合约数量以及合约Delta大小，直接计算需要用来对冲的上证50ETF数量，即可保持初始状态下的Delta中性。
2）事先给定的Delta对冲时点。开仓之后直到平仓之前，我们需要不断进行动态Delta对冲。在理论原理部分中我们可以看到，对冲频率主要影响了交易成本，对组合波动的影响较低，所以在执行策略的过程中我们选择以较低的频率进行对冲，选取了市场流动性较好的时点，包括上午9:30、下午1:00、下午15:00。为了防止过度对冲，我们可以设定Delta对冲的阈值，仅当需要对冲的ETF数量超过已持仓ETF数量的一定比例时进行对冲操作。
一般同一时间策略会持有若干套利组合，不同组合之间可能会有相互对冲的效果，所以对于整个策略而言最优的Delta对冲方式是将所有套利组合作为一个整体对冲，这样可以最大限度地降低对冲成本以及对冲的资金占用。然而从策略研究的角度，对每一个组合分别对冲是更加方便有效的方法，因为这样可以精确计算经过对冲之后每一个套利组合自身的盈利情况，便于后续对套利算法的评估与改进优化。
需要说明的是，Delta对冲是为了降低未来股票价格变动对组合的冲击，Delta本质上是期权价格对股票价格敏感程度的预测。由于套利组合选取了市场价格严重偏离理论价格的期权，所以使用市场价格作为输入参数计算得到的Delta有较高的偏差，使用模型价格计算Delta是更优的方式。
（3）计算组合资金占用
为了评估组合的收益，需要计算组合的左右头寸合计资金占用的情况，对于期权多头，资金占用数量可以直接使用期权价格计算得到，而对于期权空头，义务方最终支付的金额可能远超过期权自身的价格，所以按照规定需要缴纳保证金，对于上证50ETF期权来说，义务方保证金计算规则如下：
当期权处于虚值状态时，保证金的数量远大于期权合约的价格；当期权处于实值状态时，保证金数额与合约价格差距缩小。
对于上证50ETF空头头寸，根据《融资融券试点交易实施细则》，“投资者融券卖出时，融券保证金比例不得低于50%”，所以我们直接假设融券卖出ETF保证金比例等于50%，由此可以计算每个套利组合Delta对冲所占用的资金。
（4）计算每期期权盈利，检查平仓条件
每一时刻我们逐一计算所有套利组合的盈亏，并且检查是否满足平仓条件。套利组合的盈亏比率=组合盈亏金额/累计占用资金，这里的累计占用资金包括了期权多头权利金、空头保证金以及Delta对冲过程中买卖ETF占用的资金。如果满足以下三个条件之一，即触发平仓条件：
1）止盈平仓。如果盈亏比率超过某一阈值（例如设定为2%），则对组合进行止盈平仓。
2）止损平仓。如果盈亏比率低于某个阈值（例如设定为-2%），则对组合进行止损平仓操作。
3）合约到期平仓。如果套利组合中某一品种即将在下个交易日到期，为了防止到期前期权价格波动较大给组合带来过大波动，在当天开盘时对整个组合进行平仓操作。
3.2.2.执行套利交易核心难点：构建套利组合
构建套利组合的难点主要体现在两个方面：
（1）风险对冲的需要。曲面套利的优势在于可以通过同时做多做空不同的品种实现部分风险的对冲，一般合约参数接近的期权具有相似的风险参数，实操中由于期权合约数量多，难以寻找错误定价方向相反且风险特征相近的品种形成套利组合。
（2）曲面结构的动态变化。在不同时点波动率曲面结构并非固定，不同参数期权隐含波动率之差在不断地动态变化中，因此我们难以用固定的标准来确定波动率曲面局部的结构异常。
由于这两方面困难的存在，在执行套利交易的环节中，最为关键的步骤是选取合适的品种构建套利组合，该环节也是将波动率套利与波动率曲面套利纳入同一操作框架的关键。套利组合的构建可以分解为以下步骤：
（1）筛选核心品种。通过模型波动率曲面计算出流动性较高的期权的理论价格，如果某品种期权市场价格偏离理论价格超过一定阈值，则将该品种作为核心品种，围绕其构建套利组合。对于期权套利策略而言，可以设定较高的偏离阈值，一方面可以降低由于模型不稳定造成错误定价的影响，另一方面防止套利组合的数量过多而压低资金利用效率。实际策略中，可以将偏离阈值设定为25%。
（2）搜索配对品种。对于每一个核心品种，我们在其执行价格和到期时间附近搜索具有相反错误定价的品种与之配对。例如，我们可以在相邻三个执行价格、相邻一个到期时间的范围内搜索，如果核心品种被高估，则我们选取该范围内最被低估品种与其配对。
实战中可能有多个品种同时满足条件，这时我们可以设定优先构建组合的方式：如果相同价格和到期时间的期权有相反的错误定价，则可以直接构建买卖权平价套利组合，这是一种接近无风险套利的方式，是最优的套利组合方案；其次，选取相同到期时间的品种构建偏度套利组合，因为相同到期时间的品种力流动性比较接近，且持有时间对组合价值的影响较低；如果没有符合前两个条件的配对品种，可以搜索同一执行价格的品种构建期限套利组合；最后可以搜索附近其他的品种构建曲面套利组合。
如果附近所有期权均没有明显的反方向错误定价，或者他们都不具有很好的流动性，则说明隐含波动率曲面局部被高估或低估了，此时可以构建波动率套利组合。这样，我们就可以以统一的方式将波动率套利和波动率曲面套利纳入完整的算法框架。
（3）检查其他条件。实际策略中，我们还需要检查配对组合是否满足其他开仓条件。例如，如果策略此前已经构建了完全相同且未平仓的套利组合，那么不再重复执行该组合的开仓交易，这样可以避免相同组合在短时间内频繁重复开仓导致仓位过重最终缺乏足够的流动性做平仓操作。此外，如果组合中包含即将到期的品种，那么也不适合对该组合做开仓交易，因为临近到期的品种可能价格波动较高、带来更多不确定性，也有可能未能及时获利合约就到期终止上市，降低套利效率。
3.3.期权套利收益回测
按照前文所述的算法框架我们模拟计算期权套利策略的收益。我们使用上证50ETF期权作为投资标的，用分钟级别数据进行回测，回测过程中我们先构建套利组合，然后将资金在不同组合之间进行相应分配，使得不同套利组合之间实现更好的风险对冲。
回测中我们考虑期权的交易费用。期权交易费用主要由三部分构成，包括结算费0.3元每张、上交所手续费1.3元每张以及券商佣金2-5元不等。因此我们假设单边交易费用4元每张，开仓平仓双边收费。
我们使用年3月至年末的数据进行回测，分别统计每种类型的回测收益。其中买卖权平价是一类比较特殊的套利组合，同时做多做空同一执行价格和到期时间的认购和认沽期权，这可以视为一种特殊的曲面套利；从统计结果中可以看到，这一类套利是收益最高的策略，因为这种套利组合可以实现%的风险对冲，持仓期间也无需动态对冲各种风险，但是由于这类套利机会可以简单识别，整体而言这种类型的套利机会相对更少。
从整体收益表现来看，每个组合平均可以实现0.48%的收益，平均胜率超过70%，平均持仓时间为20天，每年可以实现18次资金循环，资金使用效率较高。
从累计净值来看，策略净值增长稳健，年化收益10.1%，年化波动率4.38%，最大回撤仅2.8%，整体而言具备较高的收益风险性价比。需要注意的是，策略整体净值的年化收益略高于组合平均的年化收益（0.48%*/20=8.66%），这是因为计算组合收益时我们对每个组合分别进行动态Delta对冲，对冲操作占用了较高的资金，而在整体策略层面，不同组合需要Delta对冲的方向是不同的，相互之间本就可以实现一定的抵消，因此对ETF的买卖需求有所降低，买卖ETF的资金占用相应降低，从而提高了整体的资金使用效率，一定程度上提高了整体的收益率。
为了进一步分析策略净值表现，我们将策略净值收益在不同市场环境下分解，研究策略在不同环境下的表现。对于期权策略而言，标的资产波动率变化是最重要的影响因素之一，因此我们分别统计在不同波动率变化环境中策略的平均收益和胜率。如下图所示，我们按照波动率变化大小将市场分为5组，“最低”组表示波动率下降幅度最大的一组，“最高”表示波动率上升幅度最大的一组。从图中可以看出，在不同的市场环境中，策略均能稳定实现正收益，而且在波动率大幅升高或大幅降低的环境中策略收益更高，这表明策略没有依靠对波动率的持续暴露获取收益，而是充分利用了市场环境的变化实现了套利收益，因此，策略具有较高的稳健性。
4.期权套利策略核心优势：收益稳定与风险分散
收益稳定与风险分散是期权套利策略两大核心优势。相比于股票多头类策略，套利类在拥有可观收益的同时更加稳健，回撤风险和波动率较低；另一方面，区别于股票统计套利等传统套利方式，期权价格的偏离幅度可以被精确计算，这从理论层面为期权套利策略的胜率提供了保障。同时，相对于市场主流投资策略，期权策略是一种另类投资，收益与股票市场相关性很低，而且在熊市中往往可以获得更高的收益，该特性可以帮助投资者有效分散股票市场的风险，大大增加了策略的配置价值。
4.1.收益稳健
期权套利策略基本原理章节中我们可以看到，期权套利产品通过隐含波动率的偏离获取收益，根据有效市场理论，市场的错误定价一般会很快得到市场的纠正，虽然少数情况下策略可能面临错误定价不断扩大的风险，但这种风险可以通过设置止损线来控制。而且多数期权策略会通过Delta对冲与Vega对冲消除股票市场的影响，故相比于传统的股票多头策略，期权套利策略在拥有可观收益的同时更加稳健，回撤风险和波动率较低。
另一方面，股票统计套利等传统的套利方式主要利用了标的的走势趋势、不同标的的相关关系，策略更侧重经验规律，相比较而言这些经验规律不确定性略高；而期权有十分成熟的定价模型，波动率曲面具有稳定的理论结构，期权价格的偏离可以得到精确的量化计算，因此套利具备更强的逻辑支撑，套利胜率往往更高、更稳健。
以私募产品为例，很多优秀的期权套利类产品长期最大回撤不超过2%，周度收益年化波动率在5%以内，与此同时它们的年化收益通常超过10%，从历史表现来看其获取收益的能力强，收益稳定性高。
4.2.风险分散
相比于市场主流的股票多头类策略，期权套利策略是较为小众的另类投资策略，策略收益往往与股票市场收益相关性较低。此外，股票市场收益往往与波动率呈现出负相关关系，当股票下跌时，市场波动率容易放大，这种环境中期权交易更加活跃，套利机会变多，套利策略往往容易获得更高的收益，因此套利策略能够起到很好的分散风险的效果，为股票市场的头寸提供一定的下跌保护。
以某期权套利策略私募产品为例，我们分别统计不同收益环境中的产品收益，按照产品每个净值周期上证50ETF涨跌幅度大小将市场分为5组，计算每组产品平均收益率以及胜率。如下图所示，当上证50ETF跌幅最大时，期权套利策略产品反而能够以更高的胜率获得较高的收益，这表明策略能够为股票市场头寸提供有效的下跌保护，同时，当股票大幅上涨时，期权套利策略同样可以获取较高的收益，可以较好地把握上涨行情。这表明，期权套利策略起到了很好的分散股票市场风险的效果，提供下跌保护的同时不错过上涨行情。
5.期权套利策略前景展望
期权套利策略在高波动的市场环境中效果更优，未来市场一旦突破当前的低波动率区间有望直接提高套利策略收益中枢。为满足不断增加的对冲需求，市场未来可能迎来中证ETF期权上市，期权品种的多样化可以带来更多的套利机会、扩大交易容量，促进期权套利策略收益的进一步增强。
5.1.市场波动率存在回升趋势，有望提高策略收益中枢
期权价格与标的资产价格具有密切的联动，并且其最终支付具有一定的非线性的特征，由于非线性收益特征的存在，市场上存在两种基本的交易期权的需求：投资和对冲。
（1）赚取投资收益。使用期权赚取投资收益包括赚取增强收益和方向性交易两种。赚取增强收益是在持有股票的同时卖出看涨期权以赚取期权费，方向性交易是利用期权表达投资观点。相比于直接股票投资，使用期权表达投资观点具有显著的优势：通过期权投资可以加大投资的杠杆，当投资观点正确兑现时可以获得更高的收益，而且场内买入看跌期权、卖出看涨期权是便捷的做空方式，可以用较低的成本表达看空观点；相比于股指期货的投资，期权投资大大降低了误判市场的风险，买入期权表达观点的最大潜在损失为期权费，而期货投资可能面临上不封顶的损失。因此，在对股票市场有明确观点时，很多投资者选择使用期权进行投资。
（2）对冲组合风险。期权可以为投资提供一定的保护，例如看跌期权可以保护组合在市场下跌时免遭过大的损失，相比于使用股指期货进行对冲，期权在提供风险保护的同时没有放弃上行收益，所以使用期权对冲市场风险也受到了很多投资者的青睐。
投资和对冲交易是期权最主要的交易方式，根据上交所股票期权市场发展报告，期权投资和对冲交易占全部交易的比例分别为69.78%和8.84%。投资者在使用期权进行投资和对冲时，
