利润问题因其易理解、与我们生活息息相关,且灵活多变,能够很好地考察考生的数学思维,因此一直以来都是行测数量关系中的考点。而在时间有限的考试中,快速巧解利润问题至关重要,本篇文章将详细介绍如何利用“特值法”巧解利润问题。
一、方法介绍
特值法,亦即赋值法,指的是解题时对于问题中的未知量,不设未知数,而将其设成某一特殊值,从而将问题简化的一种方法。例如比较常见的在行程问题中我们通常将未知的路程设成单位“1”,工程问题中通常将未知的工作总量设成单位“1”等等,均是特值法的体现。
二、例题
例1、某商店老板同时进甲乙两种商品,二者进价相同。商品甲按照获得25%的利润率的价格进行出售,乙商品按照比成本价少11%的价格销售。一天下来,甲商品卖出2件,乙商品卖出3件。则商店盈利多少?
A.3.3%B.3.4%C.3.5%D.3.6%
解析:根据问题可得,此题求的是利润率,根据利润率=利润÷成本,该题中利润和成本均未知,且与利润和成本相关的数据均是百分数的形式,而仅仅根据几个百分数的数据是无法确定利润和成本的具体数值的,即该问题中利润和成本均是不能够确定的,因此可以利用特值来代替。由于问题中的利润率都是在成本的基础上表示的,且甲、乙的成本相同,因此设甲、乙的成本均为特值,则每件甲商品的利润为25,每件乙商品的利润为-11,则总利润为25×2-11×3=17,总成本为×5=,所求利润率为17÷=3.4%,选择B。
总结:
1、特值法的常见题目环境:
①在利润问题中,若存在M=A×B的形式,如利润=成本×利润率,总利润=每个利润×数量等等,且对应量未知,则可以用特值法。
②若问题中所有的数据均是百分数、分数、折扣、比重、倍数等“相对量”,而不存在“绝对量”的数据时,则一定可以设特值求解。
2、特值的设法:
通常情况下成本未知时设成本为特值“1”或“”,数量未知时可结合整除设数量为特值。
例2、某网店以高于进价10%的定价销售T恤,在售出2/3后,以定价的8折将余下的T恤全部售出,该网店的预计盈利为成本的:
A.1.6%B.2.7%C.3.2%D.不赚也不亏
解析:该问题中的数据均是百分数、分数、折扣等“相对量”的数据,则可设特值求解。由于进价和数量均未知,则根据题干设成本为,数量设为3,则前面2件商品的售价为,利润为10,后面1件商品的售价为×0.8=88,利润为88-=-12,总利润为2×10-12=8,总成本为×3=,因此利润率为8÷≈2.7%,选择B。
例3、年某电子产品定价为n元/台,年由于技术升级成本降低,定价降低10%,每台产品利润提升10%,年全年销售这种产品的总利润较年增加了21%。那么,年的销量比年:
A.提高了不到20%B.提高了20%或以上
B.降低了不到20%D.降低了20%或以上
解析:分析可得此问题中存在着等量关系式:总利润=每台利润×销量,且每台利润和销量均未知,即满足存在M=A×B的形式,且对应量未知,则可以用特值法。根据题干可设年每台利润为“1”,销量为“1”,具体如下图:
因此年销量比年提高了(1.1-1)÷1=10%,选择A。
本文以3道例题为例,详细介绍了利润问题中常见设特值的类型以及具体特值的设法,同学们可通过对本篇文章的学习,在后续的做题中对特值法加以应用,巧解利润问题。